How many positive integers less than 20 are equal to sum of a positive multiple of 3 and a positive multiple of 4?

গুণিতক (Multiples)

কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যাকে 1, 2, 3, 4, ... ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে ফলাফল পাওয়া যায়, তাকে সেই সংখ্যার গুণিতক (Multiples) বলা হয়।

সংজ্ঞা

যদি n একটি সংখ্যা হয়, তবে n × 1, n × 2, n × 3, n × 4, ... এগুলো n এর গুণিতক।

উদাহরণ

5 এর গুণিতক:

5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25

অতএব, 5 এর গুণিতক = 5, 10, 15, 20, 25, ...

গুণিতকের বৈশিষ্ট্য

• গুণিতক সংখ্যা অসীম (infinite)
• প্রতিটি সংখ্যার অসংখ্য গুণিতক থাকে
• গুণিতক সর্বদা সংখ্যাটির চেয়ে সমান বা বড় হয় (শূন্য বাদে)
• 0 সব সংখ্যার গুণিতক (কারণ n × 0 = 0)

গুণনীয়ক ও গুণিতকের পার্থক্য

• গুণনীয়ক = যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়
• গুণিতক = যে সংখ্যা গুণ করে পাওয়া যায়

উদাহরণ:

12 এর ক্ষেত্রে:
গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12
গুণিতক = 12, 24, 36, 48, ...

গুণিতক নির্ণয়ের কৌশল

যেকোনো সংখ্যা n হলে তার গুণিতক পাওয়া যায়:

n × 1, n × 2, n × 3, ...

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• গুণিতক কখনো শেষ হয় না
• গুণিতক সবসময় সংখ্যাটির গুণফল
• প্রতিটি সংখ্যার অসংখ্য গুণিতক থাকে

মনে রাখার কৌশল

• Multiple = repeated addition / multiplication
• Factors → divide
• Multiples → multiply